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北京西城區20162017學年度高三二模理科數學試題(含答案).docx 11頁

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PAGE 第 PAGE 5 頁 共 NUMPAGES 10 頁 西城區高三模擬測試 高三數學(理科) 2017.5 第Ⅰ卷(選擇題 共40分) 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項. 1.在復平面內,復數對應的點是,則復數的共軛復數 (A) (B) (C) (D) 2.下列函數中,值域為的是 (A) (B) (C) (D) 3.在極坐標系中,圓的圓心的極坐標是 (A) (B) (C) (D) 4.在平面直角坐標系中,不等式組表示的平面區域的面積是 (A) (B) (C) (D) 5.設雙曲線的離心率是,則其漸近線的方程為 (A) (B) (C) (D) 6.設,是平面上的兩個單位向量,.若,則的最小值是 (A) (B) (C) (D) 7.函數.若存在,使得,則k的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 8.有三支股票A,B,C,28位股民的持有情況如下:每位股民至少持有其中一支股票. 在不持有A股票的人中,持有B股票的人數是持有C股票的人數的2倍.在持有A股票的人中,只持有A股票的人數比除了持有A股票外,同時還持有其它股票的人數多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有A股票.則只持有B股票的股民人數是 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷(非選擇題 共110分) 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分. 9.執行如圖所示的程序框圖,輸出的值為____. 10.已知等差數列的公差為,且成等比數列, 則____;數列的前項和____. 11.在中,角,,的對邊分別是,,.若,,,則 ____. 12.函數 則____;方程的解是____. 13.大廈一層有A,B,C,D四部電梯,人在一層乘坐電梯上樓,其中人恰好乘坐同一部電梯,則不同的乘坐方式有____種.(用數字作答) 14.在空間直角坐標系中,四面體在坐標平面上的一組正 投影圖形如圖所示(坐標軸用細虛線表示).該四面體的體積是____. 三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 15.(本小題滿分13分) 已知函數. (Ⅰ)求的定義域; (Ⅱ)設,且,求的值. 16.(本小題滿分14分) 如圖,在幾何體中,底面為矩形,, .點在棱上,平面與棱交于點. (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)求證:平面平面; (Ⅲ)若,,,平面平面,求二面角的大小. 17.(本小題滿分13分) 某大學為調研學生在A,B兩家餐廳用餐的滿意度,從在A,B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人,每人分別對這兩家餐廳進行評分,滿分均為60分. 整理評分數據,將分數以為組距分成組:,,,,,,得到A餐廳分數的頻率分布直方圖,和B餐廳分數的頻數分布表: B餐廳分數頻數分布表 分數區間 頻數 定義學生對餐廳評價的“滿意度指數”如下: 分數 滿意度指數 (Ⅰ)在抽樣的100人中,求對A餐廳評價“滿意度指數”為的人數; (Ⅱ)從該校在A,B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調查,試估計其對A餐廳評價的“滿意度指數”比對B餐廳評價的“滿意度指數”高的概率; (Ⅲ)如果從A,B兩家餐廳中選擇一家用餐,你會選擇哪一家?說明理由. 18.(本小題滿分14分) 在平面直角坐標系中,拋物線的頂點是原點,以軸為對稱軸,且經過點. (Ⅰ)求拋物線的方程; (Ⅱ)設點在拋物線上,直線分別與軸交于點,. 求直線的斜率. 19.(本小題滿分13分) 已知函數,其中. (Ⅰ)求函數的零點個數; (Ⅱ)證明:是函數存在最小值的充分而不必要條件. 20.(本小題滿分13分) 設集合.如果對于的每一個含有個元素的子集,中必有個元素的和等于,稱正整數為集合的一個“相關數”. (Ⅰ)當時,判斷5和6是否為集合的“相關數”,說明理由; (Ⅱ)若為集合的“相關數”,證明:; (Ⅲ)給定正整數.求集合的“相關數”的最小值. 西城區高三模擬測試 高三數學(理科)參考答案及評分標準

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