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2012年中考數學復習考點解密2 閱讀理解型問題含11真題帶解析.doc 16頁

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PAGE PAGE 1 閱讀理解型問題 一、專題詮釋 閱讀理解型問題在近幾年的全國中考試題中頻頻“亮相”,特別引起我們的重視.這類問題一般文字敘述較長,信息量較大,各種關系錯綜復雜,考查的知識也靈活多樣,既考查學生的閱讀能力,又考查學生的解題能力的新穎數學題. 二、解題策略與解法精講 解決閱讀理解問題的關鍵是要認真仔細地閱讀給定的材料,弄清材料中隱含了什么新的數學知識、結論,或揭示了什么數學規律,或暗示了什么新的解題方法,然后展開聯想,將獲得的新信息、新知識、新方法進行遷移,建模應用,解決題目中提出的問題. 三、考點精講 考點一: 閱讀試題提供新定義、新定理,解決新問題 (2011連云港)某課題研究小組就圖形面積問題進行專題研究,他們發現如下結論: (1)有一條邊對應相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應高之比; (2)有一個角對應相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比; … 現請你繼續對下面問題進行探究,探究過程可直接應用上述結論.(S表示面積) 問題1:如圖1,現有一塊三角形紙板ABC,P1,P2三等分邊AB,R1,R2三等分邊AC. ABC圖2P1P2R2R1DQ1Q2 A B C 圖2 P1 P2 R2 R1 D Q1 Q2 A B C 圖1 P1 P2 R2 R1 問題2:若有另一塊三角形紙板,可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD,如圖2,Q1,Q2三等分邊DC.請探究與S四邊形ABCD之間的數量關系. 問題3:如圖3,P1,P2,P3,P4五等分邊AB,Q1,Q2,Q3,Q4五等分邊DC.若 S四邊形ABCD=1,求. 問題4:如圖4,P1,P2,P3四等分邊AB,Q1,Q2,Q3四等分邊DC,P1Q1,P2Q2,P3Q3 ADP1P2P3BQ1Q2Q3C圖4S A D P1 P2 P3 B Q1 Q2 Q3 C 圖4 S1 S2 S3 S4 A A D C B P1 P2 P3 P4 Q1 Q2 Q3 Q4 圖3 【分析】問題1:由平行和相似三角形的判定,再由相似三角形面積比是對應邊的比的平方的性質可得。 問題2:由問題1的結果和所給結論(2)有一個角對應相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比,可得。 問題3:由問題2的結果經過等量代換可求。 問題4:由問題2可知S1+S4=S2+S3=。 解:問題1:∵P1,P2三等分邊AB,R1,R2三等分邊AC, ∴P1R1∥P2R2∥BC.∴△AP1 R1∽△AP2R2∽△ABC,且面積比為1:4:9. ABC圖2P1P2R2R1DQ1Q2 ∴= EQ \F(4-1,9) S△ A B C 圖2 P1 P2 R2 R1 D Q1 Q2 問題2:連接Q1R1,Q2R2,如圖,由問題1的結論,可知 ∴= EQ \F(1,3) S△ABC ,= EQ \F(1,3) S△ACD ∴+= EQ \F(1,3) S四邊形ABCD 由∵P1,P2三等分邊AB,R1,R2三等分邊AC,Q1,Q2三等分邊DC, 可得P1R1:P2R2=Q2R2:Q1R1=1:2,且P1R1∥P2R2,Q2R2∥Q1R1. ∴∠P1R1A=∠P2R2A,∠Q1R1A=∠Q2R2A.∴∠P1R1Q1=∠P2R2 Q2. 由結論(2),可知=. ∴=+= EQ \F(1,3) S四邊形ABCD. 問題3:設=A,=B,設=C, 由問題2的結論,可知A= EQ \F(1,3) ,B= EQ \F(1,3) . A+B= EQ \F(1,3) (S四邊形ABCD+C)= EQ \F(1,3) (1+C). 又∵C= EQ \F(1,3) (A+B+C),即C= EQ \F(1,3) [ EQ \F(1,3) (1+C)+C]. 整理得C= EQ \F(1,5) ,即= EQ \F(1,5) 問題4:S1+S4=S2+S3. 【點評】該種閱讀理解題給出新的定理,學生需要學會新定理,借助于試題告訴的信息(結論1、2)來解決試題 考點二、閱讀試題信息,歸納總結提煉數學思想方法 (2011北京)閱讀下面材料: 小偉遇到這樣一個問題,如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC,BD相交于點O。若梯形ABCD的面積為1,試求以AC,BD,的長度為三邊長的三角形的面積。 小偉是這樣思考的:要想解決這個問題,首先應想辦法移動這些分散的線段,構造一個三角形,再計算其面積即可。他先后嘗試了翻折,旋轉,平移的方法,發現通過平移可以解決這個問

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