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天津市和平區第一中學2019-2020學年高一數學下學期期中試題(含解析).doc 18頁

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PAGE PAGE 18 天津市和平區第一中學2019-2020學年高一數學下學期期中試題(含解析) 一、選擇題 1.以下說法正確的有幾個( ) ①四邊形確定一個平面;②如果一條直線在平面外,那么這條直線與該平面沒有公共點;③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行;④如果兩條直線垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行; A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個 【答案】B 【解析】 【分析】 對四個說法逐一分析,由此得出正確的個數. 【詳解】①錯誤,如空間四邊形確定一個三棱錐. ②錯誤,直線可能和平面相交. ③正確,根據公理二可判斷③正確. ④錯誤,在空間中,垂直于同一條直線的兩條直線可能相交,也可能異面,也可能平行.綜上所述,正確的說法有個,故選B. 【點睛】本小題主要考查空間有關命題真假性的判斷,屬于基礎題. 2.在中,角,,的對邊分別是,,,且,則角的大小為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用正弦定理、兩角和的正弦公式、三角形的內角和定理化簡已知條件,求得的值,進而求得的大小. 【詳解】由正弦定理得,即,即,也即,故,所以選B. 【點睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形,考查兩角和的正弦公式、三角形的內角和定理,考查了化歸與轉化的數學思想方法,屬于基礎題. 3.在中,若且,則的面積為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量的數量積和夾角,求得的值,再由三角形面積公式求得三角形的面積. 【詳解】由得,由三角形面積公式得,故選C. 【點睛】本小題主要考查向量數量積的運算,考查三角形面積公式,屬于基礎題. 4.設、、為平面,為、、直線,則下列判斷正確的是( ) A. 若,,,則 B. 若,,,則 C. 若,,,則 D. 若,,,則 【答案】D 【解析】 【分析】 根據線面、面面有關的定理,對四個選項逐一分析,由此得出正確選項. 【詳解】A選項不正確,因為根據面面垂直的性質定理,需要加上:在平面內或者平行于,這個條件,才能判定.B選項不正確,因為可能平行于.C選項不正確,因為當時,或者.D選項正確,根據垂直于同一條直線的兩個平面平行,得到,直線,則可得到.綜上所述,本小題選D. 【點睛】本小題主要考查空間線面、面面位置關系有關命題真假性的判斷,屬于基礎題. 5.某三棱錐三視圖如圖所示,其俯視圖是一個等腰直角三角形,則此三棱錐的體積為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由三視圖可知,該三棱錐的一條側棱與底面垂直,且三棱錐的高為2,底面等腰直角三角形的斜邊長是2,利用錐體的體積公式可得結果. 【詳解】 由三視圖可知,該三棱錐的一條側棱與底面垂直,且三棱錐的高為2,底面等腰直角三角形的斜邊長是2,可求兩直角邊長為,所以三棱錐的底面積為,可得三棱錐的體積為,故選B. 【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力,屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型,也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵,不但要注意三視圖的三要素“高平齊,長對正,寬相等”,還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響,對簡單組合體三視圖問題,先看俯視圖確定底面的形狀,根據正視圖和側視圖,確定組合體的形狀. 6.點為的重心,,,,則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先根據余弦定理求得,于是得到△ABC為直角三角形,然后建立平面直角坐標系,根據重心得到點G的坐標,然后根據數量積的坐標運算得到所求. 【詳解】在△ABC中,由余弦定理得 , ∴, ∴, ∴△ABC為直角三角形,且C=90°. 以點C為原點,邊CA所在直線為x軸建立平面直角坐標系,則 又G為△ABC的重心, ∴點G的坐標為. ∴, ∴. 故選A. 【點睛】解答本題的關鍵是判斷出三角形的形狀,然后通過建立平面直角坐標系,根據幾何圖形得到三角形的重心坐標,將問題轉化為向量的坐標運算處理.解題時要注意已知三角形三個頂點的坐標求重心坐標的方法. 7.在正方體,中,點是正方形的中心,關于直線下列說法正確的( ) A. B. 平面 C. D. 平面 【答案】B 【解析】 【分析】 在正方體中,推導出,從而平面平面,由此能得到平面,得到結論. 【詳解】由題意,在正方體中,點是四邊形的中心, 所以, 因為, 所以平面平面, 因為平面,所以平面,故選B. 【點睛】本題主要考查了線面位置關系的判定與證明,其中解答中明確幾何體的結構特征,熟記線面位置關系的判定定理與性質定理是解答的關鍵,著重考查了推理與論證能力,屬于基礎題. 8.一個圓錐的高和底面

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